Связь золотого сечения с красотой – вопрос не только человеческого восприятия. Похоже, сама природа выделила Ф особую роль.
Если взять рассмотренный ранее «размноженный» золотой прямоугольник и провести дугу по диагоналям всех вновь добавленных квадратов, то станет очевидно, что радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата, а в итоге получится логарифмическая спираль . Эта линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса до рукавов галактик.
Форма раковин поражает своим совершенством. Идея спирали в раковинах выражена в совершенной геометрической форме. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции».
Такую же спираль можно наблюдать в лепестках распустившейся розы.
Связи между золотым сечением и числами Фибоначчи многочисленны и неожиданны. Это невероятная связь между абстрактным царством чисел и физической реальностью. Например, в ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
Если приглядеться к цикорию, то заметно, что от основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
Спиралевидную форму можно увидеть и в шишках сосны, в ананасах, кактусах и т.д.
В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы).
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Форма стрекозы тоже соответствует законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки (водные кристаллы), вполне доступны нашему взору.
Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
У подсолнуха семена расположены по спиралям двух видов: по часовой и против часовой стрелки. По часовой стрелки - 21 спираль, против часовой – 34. Это пара соседних чисел из ряда Фибоначчи.
По-настоящему сложный вопрос – откуда растения «знают», что их листья/семена должны расти в соответствии с последовательностью Фибоначчи?
Стебли растений имеют коническую форму, и листья на них растут радиально, если смотреть сверху. Французский кристаллограф Огюст Браве заметил, что каждый следующий лист повёрнут на 137,5º от предыдущего. Посчитаем 360º , и получим угол в 137,5º, который иногда называют «золотым» углом.
Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…
Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе этих законов?
Ответ очень прост: именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению. В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.
В биологических исследованиях 70-90 гг. ХХ в. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.
Все живое приобретает какую-то форму, образовывается, растёт, стремится занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Равноугольная спираль получается при вписывании в каждый из квадратов золотого прямоугольника четверти окружности. Равноугольная спираль напоминает раковину улитки. Красивая форма раковины обусловлена тем, что её сегменты, представляющие собой дуги окружностей, имеют разные размеры, но их форма одинакова. На примере раковины улитки можно увидеть соблюдение важного принципа её строения: размеры её секреций возрастают, а их форма не изменяется.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Хорошо известна золотая пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.
Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» «золотыми» спиралями, завивающимся навстречу друг другу.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Стадо испуганных северных оленей разбегается по спирали. Рога горных козлов закручиваются по золотой спирали. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Гете называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Занятие 4.
«Золотая» пропорция в природе
Цель: познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений, наблюдаемых в живой природе.
I. Проверка домашнего задания.
П. Лекция.
«Золотое» сечение - один из основополагающих принципов природы.
Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил - тяготения и инерции. Золотая пропорция - символ этого взаимодействия, поскольку диктуемое ею отношение большей части целого к самому целому выражает основные моменты живого роста: стремительный рост побега до зрелости и замедленный рост до момента цветения, когда достигшее полной силы растение готовится дать жизнь новому побегу.
Одним из первых проявление золотого сечения в природе подметил немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1570- 1630 гг.). С XVII в. наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.
Приведем один из сравнительно недавно установленных фактов. В 1850 г. немецкий ученый А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138°.
Представим себе, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через OA, другую через ОВ. Угол между лучами - ветками обозначим через a, а угол, дополняющий его до 360°, - через b.
Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол b – большая часть этой величины.
Получаем квадратное уравнение:
Положительный корень
https://pandia.ru/text/78/527/images/image006_50.gif" width="16" height="44"> показывает, что один цикл спирали трижды огибает стебель, и что в одном цикле 8 листьев. Эта же самая дробь выражает и угол расхождения двух соседних листьев..gif" width="16" height="44"> и выражают, в сущности, одно и то же листорасположение, так как угол, равный окружности, дополняет до 360° угол, соответствующий https://pandia.ru/text/78/527/images/image008_36.gif" width="35" height="41">; ; …
Ученые заметили, что этот ряд отличается одной любопытной и довольно неожиданной особенностью, а именно, что каждая из этих дробей, начиная с третьей, получается из двух предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей.
Числители и знаменатели дробей дают известный ряд Фибоначчи:
1, 1, 2, 3; 5, 8, 13;... и 2; 3; 5; 8, 13, 21. в котором любая пара соседних чисел удовлетворяет одному из уравнений:
и 
где большим числом является х :, меньшим у . Все эти дроби дают нам довольно точные приближения к числу 0,62.
Рассмотрим теперь расположение семечек в корзинке подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону закручено 13 спиралей, в другую – 21.
В более крупных соцветиях подсолнечника число соответствующих спиралей – 21 и 34, или 34 и 55. Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек, или ячеек ананаса. В верхушках очень многих побегов можно различить такие же системы спиральных рядов.
Число рядов листьев или цветков, ориентированных противоположно, отличается у разных растений, но чаще всего принимают следующие значения (в числителе записано число длинных рядов, в знаменателе – коротких).
; https://pandia.ru/text/78/527/images/image015_21.gif" width="51" height="41 src=">.gif" width="73 height=41" height="41">.gif" width="104" height="41 src=">
; 
Начиная со второго члена этого ряда, в нем повторяется число j, с каждым новым шагом выражаемое все более точно: j = 0,618033...
IV. Закрепление.
Задача 3 .
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: работа над сообщениями, докладами, проектами.
Занятие 5.
«Золотая» пропорция в жмвой природе
(семинар)
Цель: продемонстрировать разнообразие применения золотого сечения и связанные с ним соотношения в реальной жизни.
«Золотая» пропорция человеческого тела (беседа)
То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре. Но далеко не всем известно, что здесь имеет место золотое деление. Лучшим примером того, что древние ваятели использовали этот принцип при изображении человеческого тела, являются античные статуи. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этому закону мужская фигура. Любая античная скульптура отвечает закону золотой пропорции. Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.
Рука согласно принципу «золотого» сечения распадается на «свои анатомические части» – плечо, предплечье, кисть.
Разделение кисти руки, лица отвечает тоже этому принципу.
Представление и обсуждение сообщений, докладов, рефератов.
Предлагаемые темы:
1. «Золотые» спирали в природе.
2. Молекулярные тайны жизни и «золотое» сечение.
3. «Золотая» пропорция в химии.
4. Ритмы (симфония) Земли.
5. Ритмы сердца и мозга.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ,
СОТВОРЕННАЯ В ПРИРОДЕ.
Золотое сечение - Божественная мера красоты, сотворенная в природе.
Аллах для всего установил должную меру. (Сура "Ат Таляк", 65:3)
…В творении Всемилостивого (Аллаха) ты не найдешь ни доли
нарушений и несоответствий. Вновь обрати взор свой вокруг, видишь ли
ты какой-нибудь изъян? И вновь свой взор ты обрати: вернется он
униженным и тщетным (не найдя ни доли несоответствия).
(Сура "Аль Мульк", 67:3-4)
"… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности." 1
Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?
Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи ((род. о к. 1170 - умер после 1228), итальянский математик. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад. Основные работы "Liber Abaci" (1202) - трактат об арифметике (индийские цифры) и алгебре (до квадратных уравнений), "Practica Geometriae" (1220)).
После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2
Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи" , а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи .
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875...
и через раз то пp
евосходящая, то не достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… И менно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение , золотое сpеднее или золотая пропорция.
В алгебp е это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф )
Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Тело человека и золотое сечение
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Д а Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы. 3
M/m=1,618
Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
- расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
- расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
- расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
- расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
- расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.
На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
- Высота лица / ширина лица,
- Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
- Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
- Ширина рта / ширина носа,
- Ширина носа / расстояние между ноздрями,
- Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
Рука человека
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Золотая пропорция в строении легких человека
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. 5
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. 6 П
ричем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.
Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).
Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.
Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так: "Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее." 7
|
|
Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи
, а стало быть, проявляется закон золотого сечения
.
Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.
Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль. 8
Строение морских раковин
Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали:
"Внутренняя поверхность раковин безупречно гладкая, а внешняя вся покрыта шероховатостями, неровностями. Моллюск был в раковине и для этого внутренняя поверхность раковины должна была
быть безупречно гладкой. Внешние углы-изгибы раковины увеличивают ее крепость, твердость и таким образом повышают ее прочность. Совершенство и поразительная разумность строения ракушки (улитки) восхищает. Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте."
9
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о логарифмической спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.
Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет логарифмическая форму ракушки?
Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!)
Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением. И это творение принадлежит Аллаху - Господу миров:
"…Господь мой безграничным знанием Своим все объемлет. Ужель опять не поразмыслить вам об этом?" (Сура "Аль Ана`а м", 6:80)
Биолог Сэр Д`а рки Томпсон этот вид роста морских раковин называет "форма роста гномов". Сэр Томпсон делает такой комментарий:
"Нет более простой системы, чем рост морских ракушек, которые растут и расширяются соразмерно, сохраняя ту же форму. Раковина, что самое удивительное, растет, но никогда не меняет формы." 10
Наутилус, размером в несколько сантиметров в диаметре, представляет собой самый выразительный пример гномового вида роста. С.Моррисон так описывает этот процесс роста наутилуса, спланировать который даже человеческим разумом представляется довольно сложным:
"Внутри раковины наутилуса есть множество отделов-комнат с перегородками из перламутра, причем сама раковина внутри представляет собой спираль, расширяющуюся от центра. По мере роста наутилуса в передней части ракушки нарастает еще одна комнатка, но уже больших размеров, чем предыдущая, а перегородки оставшейся позади комнатки покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется." 11
Приведем лишь некоторые типы спиралевидных раковин имеющих логарифмическую форму роста в соответствии с их научными названиями:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.
Однако логарифмическая форма роста встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции. 12
Золотое сечение в ухе человека
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.
Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали.
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов
и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) также имеют форму спирали.
Золотое сечение в строении микромиров
Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.
В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.
Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.
Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:
"Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц." 15
Человечество за всю историю открыло несколько уникальных закономерностей, которые нашли широкое применение в самых разнообразных областях. Одна из них – золотое сечение.
Оно описывает разделение объекта на 2 части в том соотношении, в котором меньшая часть относится к большей, так же как большая часть относится к полному размеру объекта. В качестве примера этого запутанного определения можно привести деление прямоугольного листа: отрезая от полного листочка меньший прямоугольник, у последнего окажется то же соотношение сторон, что и у большого. Еще один пример – звезда с пятью концами: в этой геометрической фигуре каждый отрезок, соединяющий её лучи, разделяется по данному правилу пересекающим его отрезком.
Как появилось правило золотого сечения?
История возникновения уходит в далекое прошлое. Его описывал в труде «Начала» древний ученый и мыслитель Евклид, это первые документальные упоминания. Древнегреческий математик не единственный, кто заметил и активно использовал правило. Значительно позже его применял и Леонардо да Винчи, называя «божественной пропорцией», и Мартин Ом. Последний в 1835 году ввел в обиход этот термин.
Где можно встретить?
Золотое сечение в природе можно заметить у растений: они при росте сохраняют заданные пропорции. А немецкий ученый Цейзинг установил, что деление человеческого тела в точке пупка также соответствует данному правилу. Отмечено явление и в следующих областях:
- архитектура – египетские пирамиды, построенные много веков назад;
- музыка – произведения Моцарта и Бетховена;
- скульптура – пропорции многих сооружений из камня строятся в соответствии с правилом;
- живопись – художник Василий Суриков отмечал, что в написании картин существует закон о том, что в работу ничего нельзя ни добавить, ни убрать (используются те же самые математические принципы).
Сфера использования достаточно обширна, некоторым свойственно видеть его даже в бытовых мелочах, что, конечно, является сильным преувеличением. Тем не менее, правило, открытое еще в древние века, активно используется и в наши дни.